Eugenio Téllez vivió su primera infancia con su familia en Lima, Perú y en Guayaquil, Ecuador.

Entre 1957 y 1959 estudió en la Escuela de Bellas Artes de la Universidad de Chile en Santiago. Desde 1960 hasta 1966 trabajó con Stanley William Hayter en el Atelier 17 en Paris, Francia. Colaboró en la preparación y realización de ediciones de grabado con Alechinsky, Marcel Duchamp, Jacques Herold y Gino Severini. Por esos años, viajó por Alemania, Holanda, Inglaterra, España y Bélgica, viviendo un corto tiempo en Munich, Alemania.

Entre 1962 y 1966 fue Director Asociado del Atelier 17. De 1966 a 1968 se desempeñó como profesor visitante en la cátedra de Pintura en la Universidad de Illinois, en Champaign-Urbana, Estados Unidos. En 1969 fue Director Ben Shahn Taller de Gráfica, Skowhegan Escuela de Pintura y Escultura, Skowhegan, en el estado de Maine, Estados Unidos.

En 1971 formó parte del jurado del 9º Festival de Cine Experimental en Ann Arbor, Michigan y fue también jurado de la Exposición Internacional la Sociedad Gráfica de Canadá en Montreal. De 1970 a 1994, se desempeñó como Profesor de Bellas Artes en la Universidad de York, Toronto, Canadá. En 1987 fue jurado de La Joven Estampa, Casa de Las Américas, La Habana, Cuba.